知识讲解
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数
例如：12 ÷ 3 = 4，我们就说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
注意：
- 因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数
- 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身
- 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
2、5、3的倍数特征
- 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数
- 5的倍数：个位上是0或5的数
- 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数
同时是2和5的倍数：个位上是0的数
奇数和偶数
- 偶数：是2的倍数的数（包括0）
- 奇数：不是2的倍数的数
质数与合数
- 质数（素数）：只有1和它本身两个因数的数。如2、3、5、7、11
- 合数：除了1和它本身还有别的因数的数。如4、6、8、9、10
- 1既不是质数也不是合数
💡 知识要点
重要知识点：
- 最小的质数是2，也是唯一的偶质数
- 最小的合数是4
- 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
- 分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式
最大公因数和最小公倍数
公因数：几个数公有的因数。其中最大的一个叫做最大公因数。 公倍数：几个数公有的倍数。其中最小的一个叫做最小公倍数。
求最大公因数的方法：列举法、短除法 求最小公倍数的方法：列举法、短除法
典型例子
📝 例子
例1：找因数和倍数 写出18的所有因数，并写出50以内18的倍数。
解： 18的因数：1、2、3、6、9、18 50以内18的倍数：18、36
例2：判断质数 判断17是质数还是合数。
解：17的因数只有1和17，所以17是质数。
例3：求最大公因数和最小公倍数 求12和18的最大公因数和最小公倍数。
解： 12的因数：1、2、3、4、6、12 18的因数：1、2、3、6、9、18 公因数：1、2、3、6 最大公因数是6
12的倍数：12、24、36、48…… 18的倍数：18、36、54…… 最小公倍数是36
练习题
✏️ 练习题
- 写出24的所有因数。
- 判断下列数是质数还是合数：23、35、41、60
- 求15和20的最大公因数和最小公倍数。
参考答案
✅ 参考答案
-
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
-
23是质数（因数只有1和23） 35是合数（35 = 5 × 7） 41是质数（因数只有1和41） 60是合数（60 = 2 × 2 × 3 × 5）
-
15的因数：1、3、5、15 20的因数：1、2、4、5、10、20 最大公因数是5
15的倍数：15、30、45、60…… 20的倍数：20、40、60…… 最小公倍数是60