知识点讲解
用不等号（$>$、$<$、$\geq$、$\leq$、$\neq$）连接的式子叫做不等式。解不等式的基本思路与解方程类似，但有一个关键区别：
💡 知识要点
不等式基本性质3：不等式两边同乘（或同除）一个负数时，不等号方向必须改变。
解一元一次不等式的步骤
- 去分母
- 去括号
- 移项
- 合并同类项
- 系数化为1（注意：除以负数时不等号变向）
不等式组的解集
- 同大取大：$x > a$ 且 $x > b$（$a > b$），则 $x > a$
- 同小取小：$x < a$ 且 $x < b$（$a < b$），则 $x < b$
- 大小小大中间找：$x > a$ 且 $x < b$（$a < b$），则 $a < x < b$
- 大大小小无解：$x > b$ 且 $x < a$（$a < b$），则无解
典型例题
解不等式并在数轴上表示
解不等式：$2(x-3) \leq 4x + 2$
解： 去括号：$2x - 6 \leq 4x + 2$
移项：$2x - 4x \leq 2 + 6$
合并：$-2x \leq 8$
系数化为1（除以-2，不等号变向）：$x \geq -4$
在数轴上表示：以-4为实心点，向右画线。
课堂练习
✏️ 练习题
- 解不等式：$3x - 5 > 2x + 7$
- 解不等式组：$\begin{cases} 2x + 1 > 5 \ x - 3 \leq 2 \end{cases}$，并在数轴上表示解集
- 若不等式 $(a-2)x > 1$ 的解集为 $x < \frac{1}{a-2}$，求 $a$ 的取值范围。
✅ 参考答案
- $x > 12$
- $2 < x \leq 5$
- 由解集方向改变可知 $a-2 < 0$，即 $a < 2$