知识点讲解
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定方法
💡 知识要点
- SSS（边边边）：三边对应相等
- SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等
- ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等
- AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等
- HL（斜边直角边）：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等
注意事项
- SSA（边边角）不能判定全等
- 证明全等时，必须明确对应顶点
典型例题
全等三角形判定证明
如图，点 $C$ 是 $AB$ 的中点，$AD = BE$，$CD = CE$。求证：$\angle A = \angle B$。
证明： 因为 $C$ 是 $AB$ 的中点，所以 $AC = BC$
在 $\triangle ACD$ 和 $\triangle BCE$ 中： $\begin{cases} AC = BC \ AD = BE \ CD = CE \end{cases}$
所以 $\triangle ACD \cong \triangle BCE$（SSS）
因此 $\angle A = \angle B$（全等三角形对应角相等）
课堂练习
✏️ 练习题
- 如图，$AB = AC$，$BD = CD$，求证：$\angle B = \angle C$。
- 如图，$AB \parallel CD$，$AB = CD$，$BE = DF$，求证：$\triangle ABE \cong \triangle CDF$。
- 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中，$\angle A = \angle D = 60°$，$AB = DE = 5$，$\angle B = \angle E = 70°$，求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
✅ 参考答案
- 连接 $AD$，在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACD$ 中，$AB=AC$，$BD=CD$，$AD=AD$，所以 $\triangle ABD \cong \triangle ACD$（SSS），故 $\angle B = \angle C$
- 由 $AB \parallel CD$ 得 $\angle B = \angle D$；又 $BE = DF$，$AB = CD$，所以 $\triangle ABE \cong \triangle CDF$（SAS）
- 由 ASA 判定：$\angle A = \angle D$，$AB = DE$，$\angle B = \angle E$，所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$