知识点讲解
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定与性质是初中几何的重要内容。
三线八角
两条直线被第三条直线所截，形成八个角：
- 同位角：位置相同（如 $\angle 1$ 与 $\angle 5$）
- 内错角：在两条直线之间，截线两侧（如 $\angle 3$ 与 $\angle 5$）
- 同旁内角：在两条直线之间，截线同侧（如 $\angle 3$ 与 $\angle 6$）
平行线的判定
💡 知识要点
- 同位角相等，两直线平行
- 内错角相等，两直线平行
- 同旁内角互补，两直线平行
- 平行于同一直线的两直线平行
- 垂直于同一直线的两直线平行
平行线的性质
- 两直线平行，同位角相等
- 两直线平行，内错角相等
- 两直线平行，同旁内角互补
典型例题
平行线判定与性质综合应用
如图，$AB \parallel CD$，$EF$ 分别交 $AB$、$CD$ 于 $E$、$F$，$EG$ 平分 $\angle BEF$。若 $\angle 1 = 65°$，求 $\angle 2$ 的度数。
解： 因为 $AB \parallel CD$，所以 $\angle BEF + \angle 1 = 180°$（同旁内角互补） $\angle BEF = 180° - 65° = 115°$
因为 $EG$ 平分 $\angle BEF$，所以 $\angle BEG = \frac{115°}{2} = 57.5°$
因为 $AB \parallel CD$，所以 $\angle 2 = \angle BEG = 57.5°$（内错角相等）
课堂练习
✏️ 练习题
- 如图，$a \parallel b$，$\angle 1 = 70°$，求 $\angle 2$ 的度数。
- 证明：垂直于同一直线的两条直线平行。
- 如图，$AB \parallel CD$，$AD \parallel BC$，求证：$\angle A = \angle C$。
✅ 参考答案
- $\angle 2 = 70°$（同位角相等）或 $110°$（同旁内角互补，视位置而定）
- 设 $a \perp c$，$b \perp c$，则同位角均为 $90°$，相等，故 $a \parallel b$
- 因为 $AB \parallel CD$，所以 $\angle A + \angle D = 180°$；因为 $AD \parallel BC$，所以 $\angle C + \angle D = 180°$；因此 $\angle A = \angle C$