知识点讲解
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。解方程组的核心思想是消元，将二元化为一元。
两种基本解法
代入消元法：从一个方程中用一个未知数表示另一个未知数，代入另一个方程。
加减消元法：将方程两边同乘适当数，使某一未知数系数相同或相反，再相加或相减消去该未知数。
💡 知识要点
代入法适用场景：当某个未知数的系数为1或-1时
加减法适用场景：当同一未知数系数成倍数关系时
典型例题
用加减消元法解方程组
解方程组： $\begin{cases} 3x + 2y = 14 \ 5x - 2y = 18 \end{cases}$
解： 两式相加消去 $y$： $8x = 32$，得 $x = 4$
将 $x = 4$ 代入第一式： $3 \times 4 + 2y = 14$ $12 + 2y = 14$ $2y = 2$，得 $y = 1$
答案： $\begin{cases} x = 4 \ y = 1 \end{cases}$
课堂练习
✏️ 练习题
- 用代入法解：$\begin{cases} x + y = 7 \ 2x - y = 5 \end{cases}$
- 用加减法解：$\begin{cases} 2x + 3y = 12 \ 4x - 3y = 6 \end{cases}$
- 已知 $3x^{m-1}y^2$ 与 $-2x^3y^{n+1}$ 是同类项，求 $m$、$n$ 的值。
✅ 参考答案
- $\begin{cases} x = 4 \ y = 3 \end{cases}$
- $\begin{cases} x = 3 \ y = 2 \end{cases}$
- 由同类项定义：$m-1=3$，$n+1=2$，得 $m=4$，$n=1$