知识点讲解
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
事件的分类
- 必然事件：一定发生的事件，概率为1
- 不可能事件：一定不发生的事件，概率为0
- 随机事件：可能发生也可能不发生的事件，概率在0到1之间
概率的计算
💡 知识要点
古典概型概率公式： $$P(A) = \frac{事件A包含的基本结果数}{所有可能的基本结果总数}$$
前提条件： 所有结果出现的可能性相等
列举法
- 列表法：适用于两步试验
- 树状图法：适用于多步试验
典型例题
用列表法求概率
同时掷两枚均匀的骰子，求点数之和为7的概率。
解： 列表如下（第一枚为行，第二枚为列）：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
共有36种等可能结果，点数之和为7的有6种。
$P(和为7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
课堂练习
✏️ 练习题
- 从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
- 袋中有3个红球和2个白球，随机摸出2个球，求都是红球的概率。
- 用树状图分析：连续抛掷一枚硬币3次，求恰好出现2次正面的概率。
✅ 参考答案
- 红桃有13张，共52张，$P = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$
- 列表或组合计算：$P = \frac{C_3^2}{C_5^2} = \frac{3}{10}$
- 树状图共8种结果，恰好2次正面的有3种（正正反、正反正、反正正），$P = \frac{3}{8}$